已知f（x）的導數(shù)f′（x）=3x2-2（a+1）x+a-2，且f（0）=2a，當a＞2時，求不等式f（x）＜0的解集．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：首先根據(jù)導函數(shù)和f（0）=2a，求出原函數(shù)，再因式分解，根據(jù)a＞2，即可得到解集．
解答： 解：∵f′（x）=3x2-2（a+1）x+a-2，
∴f（x）=x3-（a+1）x2+（a-2）x+m，
∴f（0）=m=2a，
∴f（x）=x3-（a+1）x2+（a-2）x+2a=x3-x2-2x-ax2+ax+2a（a-2）x+2a=x（x2-x-2）-a（x2-x-2）
=（x-a）（x2-x-2）=（x-a）（x-2）（x+1）＜0
∵a＞2，
∴不等式f（x）＜0的解集解集為：（-∞，-1）∪（2，a）
點評：本題主要考查了不等式解集的求法，以及導數(shù)的有關問題，本題關鍵是因式分解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

斜率為-1的直線過拋物線y2=-2px，（p＞0）的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，|AB|=8．
（1）求拋物線的方程．
（2）求∠AOB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．求C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：|x-a|＜4；q：（x-2）（x-3）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M為曲線C上任意一點，F(xiàn)（l，0）為定點，已知點M到直線x=4的距離等于2|MF|．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設直線l是圓x2+y2=2的任意一條切線，且與曲線C相交于A、B兩點，O為坐標原點．試推斷是否存在直線l，使
OA
•
OB
=1？若存在，求出直線z的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為B．Q為拋物線y2=12x的焦點，且
F1B
•
QB
=0，2
F1F2
+
QF1
=0．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過定點P（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點（M在P，N之間），設直線l的斜率為k（k＞0），在x軸上是否存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于直線AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=
3
．
（Ⅰ）求證：AC⊥BF
（Ⅱ）求二面角F-BD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設雙曲線C1：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上焦點為F，上頂點為A，點B為雙曲線虛軸的左端點，已知Cl的離心率為
2
3
3
，且△ABF的面積S=1-
3
2
．
（Ⅰ）求雙曲線Cl的方程；
（Ⅱ）設拋物線C2的頂點在坐標原點，焦點為F，動直線l與C2相切于點P，與C2的準線相交于點Q試推斷以線段PQ為直徑的圓是否恒經(jīng)過y軸上的某個定點M？若是，求出定點M的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊．
（1）若∠A=45°，a=4
2
，c=4，求∠C；
（2）若a2+c2-b2=ac，求∠B．

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