已知函數(shù)f(x)=
|x+7|+|x-1|-m
的定義域為R．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m取最大值時，解關于x的不等式|x-3|-2x≤2m-12．
分析：（1）由題意，|x+7|+|x-1|≥m恒成立，設g（x）=|x+7|+|x-1|，則g(x)=
-2x-6，x≤-7
8，-7＜x＜1
2x+6，x≥1
，求得g（x）≥8，由此可得m的范圍．
（2）由（1）知m的最大值為8，故原不等式即為|x-3|≤2x+4，解得x的范圍，可得原不等式的解集．
解答：解：（1）由題意，|x+7|+|x-1|≥m恒成立，
設g（x）=|x+7|+|x-1|，則g(x)=
-2x-6，x≤-7
8，-7＜x＜1
2x+6，x≥1
，∴g（x）≥8，
由題意得：m≤8，即m的范圍為（-∞，8]．…（5分）
（2）由（1）知m的最大值為8，故原不等式即為|x-3|≤2x+4，即-2x-4≤x-3≤2x+4，解得x≥-
1
3
，
所以原不等式的解集為{x|x≥-
1
3
}．…（10分）
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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