Question

7．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$sin²x，x∈R，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）．

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的增區(qū)間求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$sin²x=sin2x+2$\sqrt{3}$•$\frac{1-cos2x}{2}$=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x+$\sqrt{3}$=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$，x∈R，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
故答案為：[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）．

點(diǎn)評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．