Question

14、函數(shù)y=3^x+1（x∈R）的反函數(shù)是

y=-1+log₃x（x＞0）

．

Answer 1

分析：該題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化及反函數(shù)的求法，利用反函數(shù)的定義結(jié)合指對互化即可獲得．

解答：解：由y=3^x+1得 x+1=log₃y，即：x=-1+log₃y，
又∵原函數(shù)的值域是y＞0，
∴函數(shù)y=3^x+1（x∈R）的反函數(shù)是y=-1+log₃x（x＞0）．
故答案為：y=-1+log₃x（x＞0）．

點評：求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）．題目雖然簡單，卻考查了對基礎(chǔ)知識的靈活掌握情況，也考查了運用知識的能力．