【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為,且圓C與y軸交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方),直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)。

(1)若,求實(shí)數(shù)k的值。

(2)設(shè)直線AM,直線BN的斜率分別為,若存在常數(shù)使得恒成立?若存在,求出a的值.若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

(3)若直線AM與直線BN相較于點(diǎn)P,求證點(diǎn)P在一條定直線上。

【答案】(1).

(2)存在實(shí)數(shù),使得恒成立;理由見(jiàn)解析.

(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】分析:(1)先設(shè)出直線的方程,利用圓中的特殊三角形:弦心距,半弦長(zhǎng)和圓的半徑構(gòu)成直角三角形,勾股定理求得結(jié)果;

(2)先假設(shè)存在,利用題的條件,得到其相關(guān)的式子,求得對(duì)應(yīng)的值,得到結(jié)果;

(3)根據(jù)題意,得到點(diǎn)所滿足的條件,從而求得結(jié)果.

詳解:(1)∵圓 ∴圓心,半徑

∵直線與圓相交于兩點(diǎn),且

∴圓心到的距離為 ,解得:

(2)∵圓軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)上方)

,設(shè)

直線與圓方程聯(lián)立化簡(jiǎn)得

,同理可求

三點(diǎn)共線,,

,化簡(jiǎn)得

,

∴存在實(shí)數(shù),使得恒成立.

(3)設(shè)

(2)知:,代入得:為定值

∴點(diǎn)在定直線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意正整數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)將數(shù)列的項(xiàng)按照當(dāng)為奇數(shù)時(shí),放在前面;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),放在前面的要求進(jìn)行交叉排列,得到一個(gè)新的數(shù)列:,求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和

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