給出下列四個命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②已知|
a
| =|
b
| =2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
b
在
a
上的投影為1；
③若P=a+
1
a
+2(a＞0)，q=(
1
2
)x2-2(x∈R)，則p＞q；
④已知f（x）=asinx-bcosx在x=
π
6
處取得最大值2，則a=1，b=
3
；
其中正確命題的序號是
①②
①②
．（把你認為正確的命題的序號都填上）
分析：①②③④依次分析命題：當0＜x≤1時，|x-lgx|=x+|lgx|；當x＞1時，|x-lgx|＜x+|lgx|，故①成立；直接根據(jù)向量投影的定義得到②成立；分別計算p和q的范圍，可得③不成立；
f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
6
處取得最大值2，可以利用和角公式對其變形，得到④不成立，綜合可得答案．
解答：解：對于①：當0＜x＜1時，|x-lgx|=x+|lgx|；
當x=1時，|x-lgx|=x+|lgx|；
當x＞1時，|x-lgx|＜x+|lgx|．
∴若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1，即①成立；
對于②：∵
b
在
a
上的投影為|
b
|cos＜
a
，
b
＞=2×cos
π
3
=2×
1
2
=1，故②成立；
對于③∵p=a+
1
a
+2≥2
a•
1
a
+2=4，q=(
1
2
)x2-2≤(
1
2
)-2=4，
∴p≥q，即③不成立；
對于④∵f（x）=asinx-bcosx=
a2+b2
sin（x-φ），且tanφ=
b
a
．
又f（x）=asinx-bcosx在x=
π
6
處取得最大值2；
∴
π
6
-φ=2kπ+
π
2
⇒φ=-2kπ-
π
3
⇒tanφ=-
3
，故a，b異號，即④不成立．
即成立的只有①②．
故答案為；  ①②．
點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題時要注意和角公式的應(yīng)用、向量的性質(zhì)和絕對值不等式的應(yīng)用等．是一道易錯題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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