如圖，在△OAB中，
OA
=
e1
，
OB
=
e2
，M，N分別在OA，OB上，且
OM
=
1
3
e1
，
ON
=
1
2
e2
，AN與BM的交點(diǎn)為P，試用
e1
，
e2
表示
OP 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用
OP
=
OM
+
MP
=
ON
+
NP
，設(shè)參數(shù)λ，μ，利用平面向量基本定理得到參數(shù)的關(guān)系，求出參數(shù)．
解答： 解：設(shè)
MP
=λ
MB
，
NP
=μ
NA
，則
OP
=
OM
+
MP
=
ON
+
NP
=
1
3
e1
+λ(
e2
-
1
3
e1
)=
1
3
(1-λ)
e1
+λ
e2
；
同理
OP
=
1
2
(1-μ)
e2
+μ
e1
，
∵
e1
，
e2
不共線，
∴
1
3
(1-λ)=μ
λ=
1
2
(1-μ)
，
解得μ=
1
5
，
∴
OP
=
1
5
e1
+
2
5
e2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理和共面向量定理，考查了推理能力和計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，點(diǎn)P（1，f（1））在函數(shù)y=f（x）的圖象上，過(guò)P點(diǎn)的切線方程為y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式f（x）≥m在區(qū)間[-2，1]上恒成立，若存在，試求出m的最大值，若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知E，F(xiàn)分別為棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱B1C1，A1D1的中點(diǎn)，問(wèn)在棱A1B1上是否有一點(diǎn)G，使得AG∥面FBED1，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD與側(cè)面PAB都是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=5，E是CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面PCD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求二面角P-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=2，向量
a
=sin（A-B），1），
b
=（1，sinB-sinC），且
a
⊥
b

（1）求角A；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在[0，5）上為增函數(shù)且f（4-3m）＞f（m），求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩條直線l1：mx+8y+n=0和直線l2：2x+my-1=0；求滿足下列條件時(shí)相應(yīng)m，n的值：
（1）l1與l2相交于點(diǎn)A（m，-1）；
（2）當(dāng)m＞0，l1∥l2，且l1在x軸上的截距為1；
（3）l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*①
（1）求a1的值；
（2）對(duì)①進(jìn)行因式分解并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有
1
a1(a1+1)
+
1
a2(a2+1)
+…+
1
an(an+1)
＜
1
3
②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-an=2；數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1-bn=2n-1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
1
an•an+1
}、{
an
bn
}的前n項(xiàng)和Sn，Tn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案