已知
tan4θ+4cosθ+1
=2，則（sinθ+3）（cosθ+2）=
9
9
．
分析：
tan4θ+4
cosθ+1
=2⇒cosθ=1，從而可求得（sinθ+3）（cosθ+2）的值．
解答：解：∵
tan4θ+4
cosθ+1
=2，
∴tan4θ+4=2cosθ+2，又-1≤cosθ≤1，
∴tan4θ+2=2cosθ≤2，而tan4θ+2≥2，
∴tan4θ+2=2，
∴tan4θ=0且cosθ=1，
∴sinθ=0，
∴（sinθ+3）（cosθ+2）=3×3=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查余弦函數(shù)的有界性質(zhì)，考查不等式的應(yīng)用，求得cosθ=1是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=4cosθ的圓心為A，點(diǎn)B(6
2
，
3π
4
)，則線段AB的長為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=4cos（2x+
π
3
）的一個(gè)對(duì)稱中心（-
5π
12
，0）；
②已知函數(shù)f（x）=min{sin x，cos x }，則f（x）的值域?yàn)閇-1，
2
2
]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
④|
.
a
•
.
b
|≤|
.
a
|•|
.
b
|．
其中所有真命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=4cosθ的圓心為A，點(diǎn)B(6
2
，
3π
4
)，則線段AB的長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省汕頭市金山中學(xué)高三（上）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=4cosθ的圓心為A，點(diǎn)，則線段AB的長為    ．

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