已知函數(shù)f(x)=(x2­­+bx+c)cx,其中b,cR為常數(shù)

(Ⅰ)若b2>4(a-1),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若b2<4(c-1),且=4,試證:-6≤b≤2.

解:(Ⅰ)求導(dǎo)得f2(x)=[x2+(b+2)x+b+c]ex..

b2>4(c-1),故方程f2(x)=0即x2+(b+2)x+b+c=0有兩根;

x1=-x2=-

fx)>0,解得xx1xx1

又令fx)>0,解得x1xx2.

故當(dāng)xε(-, x1)時(shí),f(x)是增函數(shù),當(dāng) xx2+)時(shí),f(x)也是增函數(shù),但當(dāng)xx1 x2)時(shí),f(x)是減函數(shù).

(Ⅱ)易知f(0)=c,f(u)=b+c,因此

.

所以,由已知條件得

           b+e=4

           b2≤4(e-1),

因此b2+4b-12≤0.

解得-6≤b≤2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
1
2
]
C、(
1
3
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實(shí)數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實(shí)數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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