下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

（1）若為的中點，求證：面；
（2）證明面.
（3）求該幾何體的體積．

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

解析試題分析：由三視圖可知底面是邊長為4的正方形，，，∥，且。（1）根據(jù)等腰三角形中線即為高線可證得，根據(jù)，且為正方形可證得，即可證得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得。（2）取的中點, 與的交點為，可證得四邊形平行四邊形，即可證得∥，根據(jù)線面平行的定義即可證得面。（3）用分割法求體積，即將此幾何體分割成以為頂點的一個四棱錐和一個三棱錐。
試題解析：解：（1）由幾何體的三視圖可知，底面是邊長為4的正方形,
而且,∥，，．
取的中點，如圖所示.
∵,∴，
又∵，∴面,
∴．又,
∴面．               5分
（2）如圖

取的中點, 與的交點為，
連結、，如圖所示.
∴，∥，∴，∥，
∴四邊形為平行四邊形，
∴∥，又面, ∴∥面，
∴面．              9分
（3）.          13分
考點：1三視圖；2線面平行；3線面垂直；4棱錐的體積。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABDC是菱形．

(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求該多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖4所示，其中，，，．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中，分別是的中點.

（1）求證：平面;
（2）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一個四棱錐P－ABCD的三視圖(正視圖與側視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角線的正方形)如圖，E是側棱PC的中點．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2)求證：平面APC⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點在線段上，平面．

（1）證明：平面.；
（2）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點，點在側棱上．

（1）求證：⊥平面；
（2）若是的中點，求證：//平面；
（3）若，試求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知梯形中，，，、分別是、上的點，，．沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖)．是的中點．

（1）當時，求證：⊥ ；
（2）當變化時，求三棱錐體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，△PBC為正三角形，PA⊥底面ABCD，其三視圖如圖所示，俯視圖是直角梯形．
 
(1)求正視圖的面積；
(2)求四棱錐P－ABCD的體積．

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