已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）若a2+c2=7，三角形ABC的面積為1，求b的值．
分析：（1）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理求得sinB=
1
2
，再由△ABC為銳角三角形可得B的大�。�
（2）由于△ABC的面積為1，可得ac=4，再由余弦定理求得b的值．
解答：解：（1）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，（2分）
又sinA＞0，所以sinB=
1
2
，（3分）
再由△ABC為銳角三角形得B=
π
6
．（5分）
（2）由于△ABC的面積為1，可得
1
2
acsinB=1（6分） 又sinB=
1
2
，∴ac=4．（8分）
再由余弦定理得a2+c2-2accosB=b2 ，（9分）
又cosB=
3
2
，b2=7-4
3
=
(2-
3
)2
，（11分）
∴b=2-
3
．（12分）
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中，sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
1
5
．
（Ⅰ）求證：tanA=2tanB；
（Ⅱ）設AB=3，求AB邊上的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角三角形△ABC內(nèi)角A、B、C對應邊分別為a，b，c．tanA=
3
bc
b2+c2-a2
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中，定義向量
m
=（sinB，-
3
），
n
=（cos2B，4cos2
B
2
-2），且
m
∥
n

（1）求函數(shù)f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若b=1，求△ABC的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）設函數(shù)f(x)=sin(ωx-
π
6
)-cosω
x
 
 
(ω＞0)，且f（x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）（文）已知銳角三角形ABC的三邊為連續(xù)整數(shù)，且角A、B滿足A=2B．
（1）當
π
5
＜B＜
π
4
時，求△ABC的三邊長及角B（用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案