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以下命題中真命題的序號是
 
．
（1）?x∈R，x+
1x
≥2恒成立；
（2）在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
（3）對等差數列{an}的前n項和Sn，若對任意正整數n都有Sn+1＞Sn，則an+1＞an對任意正整數n恒成立；
（4）a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要條件．
分析：通過舉反例判斷出①錯；通過舉反例判斷出②錯；通過舉反例判斷出③錯；利用兩條直線平行的充要條件判斷出④對．
解答：解：對于①，當x＜0時，x+
1
x
≤-2，故①錯
對于②，例如A=
π
6
，B=
π
3
滿足sin2A=sin2B，但△ABC不是等腰三角形，故②錯
對于③，例如等差數列{an}的通項為an=1，滿足對任意正整數n都有Sn+1＞Sn但an+1=an，故③錯
對于④，直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要條件是a（a-1）=2×3，但a（7-a）≠9a即a=3
故④對
故答案為④
點評：解決判斷一個全稱命題的不對問題，一般利用舉反例進行判斷說明即可；要判斷一個全稱命題是真必須進行證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中所有正確的序號是
（1）（4）
（1）（4）
．
（1）函數f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點P（1，4）；
（2）函數f（x-1）的定義域是（1，3），則函數f（x）的定義域為（2，4）；
（3）已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=8，則f（2）=-8；
（4）已知2a=3b=k（k≠1）且
1
a
+
2
b
=1，則實數k=18．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
（1）函數f(x)=
x2-2x
x-2
是奇函數；
（2）函數f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函數，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2則一定有f（x1）＜f（x2）．
（3）函數f（x）在R上為奇函數，且f(x)=
x
+1，x＞0，則當x＜0，f（x）=y=-
-x
-1；
（4）函數y=x+
1-2x
的值域為{y|y≤1}．
以上命題中所有正確的序號是
（3）
（3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設有直線m，n和平面α、β，下列四個命題中，正確的序號是
（4）
（4）
．
（1）若m∥α，n∥α，則m∥n      
（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
（3）若α⊥β，m?α，則m⊥β
（4）若若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中所有正確的序號是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
（1）A=B=N，對應f：x→y=（x+1）2-1是映射；
（2）函數f(x)=
x2-1
+
1-x2
和y=
x-1
+
1-x
都是既奇又偶函數；
（3）已知對任意的非零實數x都有f(x)+2f(
1
x
)=2x+1，則f（2）=-
1
3
；
（4）函數f（x-1）的定義域是（1，3），則函數f（x）的定義域為（0，2）；
（5）函數f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數，則函數f（x）在（a，c）上一定是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lg|x-1|，下列命題中所有正確的序號是
（2）（4）（5）
（2）（4）（5）
．
（1）函數f（x）的定義域和值域均為R；
（2）函數f（x）在（-∞，1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增；
（3）函數f（x）的圖象關于y軸對稱；
（4）函數f（x+1）為偶函數；
（5）若f（a）＞0則a＜0或a＞2．

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