(本小題滿分12分)學(xué)科網(wǎng)已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F為棱BB1學(xué)科網(wǎng)              的中點，M為線段AC1的中點.學(xué)科網(wǎng)

   （1）求證：直線MF∥平面ABCD；學(xué)科網(wǎng)

   （2）求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1；學(xué)科網(wǎng)

   （3）求平面AFC1與與平面ABCD所成二面角的大小.學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

（1）略  （2）略（3）30°或150°


解析:

：解法一：

   （1）延長C1F交CB的延長線于點N，連接AN。因為F是BB1的中點，

       所以F為C1N的中點，B為CN的中點。2分

       又M是線段AC1的中點，故MF∥AN�！�3分

       又MF平面ABCD，AN平面ABCD。

       ∴MF∥平面ABCD。·5分

（2）證明：連BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD平面ABCD，∴A1A⊥BD�！咚倪呅蜛BCD為菱形，∴AC⊥BD。又∵AC∩A1A=A，AC，AA平面ACC1A1�！�BD⊥平面ACC1A1。··7分在四邊形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形                  故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因為NA平面AFC1∴平面AFC1⊥ACC1A1

  （3）由（2）知BD⊥ACC1A1，又AC1ACC1A1，∴BD⊥AC1，∴BD∥NA，

∴AC1⊥NA。又由BD⊥AC可知NA⊥AC，   ∴∠C1AC就是平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角或補角。10分在Rt△C1AC中，tan，故∠C1AC=30°

∴平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30°或150°�！ぁぁ�12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案