已知橢圓經(jīng)過點，離心率是，動點

（1）求橢圓的標準方程； 

（2）求以O(shè)M為直徑且別直線截得

的弦長為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F做OM的垂線與

以O(shè)M為直徑的圓交于點N，證明線段ON

長是定值，并求出定值.

（1）

（2）

（3）方法一：設(shè)

點N在以O(shè)M為直徑的圓上，所以，即：

又N在過F垂直于OM的直線上，所以，即，所以

方法二：利用平幾知識：，其中K為FN與OM的交點。

計算K。證得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，設(shè)直線和直線的斜率分別為和，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西師大附中高三年級上學(xué)期期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南省高三9月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為

   （1）求橢圓的方程

(2)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點. 求到直線的距離的最小值.

 

 

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已知橢圓經(jīng)過點，離心率是，動點

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（2）求以O(shè)M為直徑且別直線截得

的弦長為2的圓的方程

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F做OM的垂線與

以O(shè)M為直徑的圓交于點N，證明線段ON

長是定值，并求出定值

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