【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ) 求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ) 設(shè),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,存在,使得≥,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)見(jiàn)解析; (Ⅲ).
【解析】
(Ⅰ)由題意可得,據(jù)此確定切線的斜率,結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)確定切線方程即可;
(Ⅱ)由可得,據(jù)此分類(lèi)討論確定函數(shù)的單調(diào)性即可;
(Ⅲ)由題意可得,則原問(wèn)題等價(jià)于,據(jù)此求解實(shí)數(shù)b的取值范圍即可.
(Ⅰ),
因?yàn)?/span>,且,
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為:.
(Ⅱ)令,所以,
當(dāng)時(shí),,
此時(shí)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,
此時(shí)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以對(duì)任意,有,
又已知存在,
使,所以,
即存在,使,
即,
即因?yàn)楫?dāng),
所以,即實(shí)數(shù)取值范圍是.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某有機(jī)水果種植基地試驗(yàn)種植的某水果在售賣(mài)前要成箱包裝,每箱80個(gè),每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)水果作檢測(cè),如檢測(cè)出不合格品,則更換為合格品.檢測(cè)時(shí),先從這一箱水果中任取10個(gè)作檢測(cè),再根據(jù)檢測(cè)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有水果作檢測(cè).設(shè)每個(gè)水果為不合格品的概率都為,且各個(gè)水果是否為不合格品相互獨(dú)立.
(Ⅰ)記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為,求取最大值時(shí)p的值;
(Ⅱ)現(xiàn)對(duì)一箱水果檢驗(yàn)了10個(gè),結(jié)果恰有2個(gè)不合格,以(Ⅰ)中確定的作為p的值.已知每個(gè)水果的檢測(cè)費(fèi)用為1.5元,若有不合格水果進(jìn)入顧客手中,則種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付a元的賠償費(fèi)用.
(ⅰ)若不對(duì)該箱余下的水果作檢驗(yàn),這一箱水果的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX;
(ⅱ)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù),當(dāng)種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為多少元時(shí),將促使種植基地對(duì)這箱余下的所有水果作檢驗(yàn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ),使得不等式成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知斜率存在且不為0的直線過(guò)點(diǎn),設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),橢圓的左頂點(diǎn)為.
(1)若的面積為,求直線的方程;
(2)若直線分別交直線于點(diǎn),且,記直線的斜率分別為.探究:是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
在直角坐標(biāo)系中,半圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程是,射線OM:與半圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為配合“2019雙十二”促銷(xiāo)活動(dòng),某公司的四個(gè)商品派送點(diǎn)如圖環(huán)形分布,并且公司給四個(gè)派送點(diǎn)準(zhǔn)備某種商品各50個(gè).根據(jù)平臺(tái)數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),需要將發(fā)送給四個(gè)派送點(diǎn)的商品數(shù)調(diào)整為40,45,54,61,但調(diào)整只能在相鄰派送點(diǎn)進(jìn)行,每次調(diào)動(dòng)可以調(diào)整1件商品.為完成調(diào)整,則( )
A.最少需要16次調(diào)動(dòng),有2種可行方案
B.最少需要15次調(diào)動(dòng),有1種可行方案
C.最少需要16次調(diào)動(dòng),有1種可行方案
D.最少需要15次調(diào)動(dòng),有2種可行方案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
積極參加 班級(jí)工作 | 不太主動(dòng)參加 班級(jí)工作 | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法能否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系?并說(shuō)明理由.(參考下表)
P(K2 ≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),的最大值為.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),令,是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐中,底面,,,,為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若二面角的大小為,求三棱錐的體積.
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