已知向量|
a
|=1，|
b
|=
2
．
（Ⅰ）若向量
a
，
b
的夾角為60°，求
a
•
b
的值；
（Ⅱ）若|
a
+
b
|=
5
，求
a
•
b
的值；
（Ⅲ）若
a
•(
a
-
b
)=0，求
a
，
b
的夾角．
分析：（I）根據(jù)向量數(shù)量積的定義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)直接計(jì)算，可得
a
•
b
的值；
（II）將|
a
+
b
|=
5
平方，結(jié)合題中數(shù)據(jù)可得
a
2+2
a
•
b
+
b
2=5，代入數(shù)據(jù)得
a
•
b
=1；
（III）由已知等式算出
a
•
b
=
a
2=1，再根據(jù)平面向量的夾角公式算出
a
、
b
夾角的余弦值，即可得到
a
、
b
夾角的大�。�
解答：解：（I）當(dāng)向量
a
，
b
的夾角為60°時(shí)，
求
a
•
b
=
|a|
•
|b|
cos60°=
2
2
；
（II）∵|
a
|=1，|
b
|=
2
．
∴由|
a
+
b
|=
5
，得（
a
+
b
）2=1+2
a
•
b
+2=5
解之得
a
•
b
=1；
（III）∵
a
•(
a
-
b
)=
a
2-
a
•
b
=0
∴
a
•
b
=
a
2=1，設(shè)
a
，
b
的夾角為α
則cosα=
a
•
b
|a|
•
|b|
=
2
2
，可得α=
π
4
．
點(diǎn)評：本題給出向量
a
、
b
滿足的條件，求
a
、
b
的數(shù)量積和夾角大小．著重考查了平面向量數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-2，0)，則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，1)，
b
=(2，3)，向量λ
a
-
b
垂直于y軸，則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，
1-x
x
)， 
b
=(x-1，1)，則|
a
+
b
|的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，1，2)與
b
=(-1，k，3)垂直，則實(shí)數(shù)k的值為
-5
-5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知向量
a
=(1，
3
)，
a
+
b
=(0， 
3
)，設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，則θ=
120°
120°
．

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同步練習(xí)冊答案