若AD是三角形ABC的中線，且|
AB
|=6，|
AD
|=6，|
AC
|=4
3
，則邊BC的長(zhǎng)是
 
．
分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，過A作AE垂直于BD，利用三線合一得到E為BD中點(diǎn)，設(shè)BC邊長(zhǎng)為4x，表示出AE與CE，利用余弦定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出BC的長(zhǎng)．
解答：精英家教網(wǎng)解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，過A作AE⊥BD，
∵|
AB
|=|
AD
|=6，∴|
BE
|=|
DE
|，
設(shè)|
BC
|=4x，由D為邊BC中點(diǎn)，得到|
DE
|=x，|
DC
|=2x，即|
EC
|=3x，
|
AE
|=
62-x2
，
在△ACE中，根據(jù)余弦定理得：|
AC
|2=|
AE
|2+|
EC
|2-2•
AE
•
EC
•cos∠AEC，
即48=36-x2+9x2，
解得：x=
6
2
，
則邊BC長(zhǎng)為2
6
．
故答案為：2
6
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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BC
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