數(shù)列是遞增的等差數(shù)列,且,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值;

(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

【答案】

(1) ;(2);(3)

【解析】

試題分析:(1)這是等差數(shù)列的基礎(chǔ)題型,可直接利用基本量(列出關(guān)于的方程組)求解,也可利用等差數(shù)列的性質(zhì),這樣可先求出,然后再求出,得通項(xiàng)公式;(2)等差數(shù)列的前是關(guān)于的二次函數(shù)的形式,故可直接求出,然后利用二次函數(shù)的知識(shí)得到最小值,當(dāng)然也可根據(jù)數(shù)列的特征,本題等差數(shù)列是首項(xiàng)為負(fù)且遞增的數(shù)列,故可求出符合的最大值,這個(gè)最大值就使得最�。ㄈ绻�,則都使最�。�;(3)由于前幾項(xiàng)為負(fù),后面全為正,故分類求解(目的是根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)),特別是時(shí),

,這樣可利用第(2)題的結(jié)論快速得出結(jié)論.

試題解析:(1) 由,得是方程的二個(gè)根,,此等差數(shù)列為遞增數(shù)列,,,公差,      4分

(2),

        8分

(3)由,解得,此數(shù)列前四項(xiàng)為負(fù)的,第五項(xiàng)為0,從第六項(xiàng)開始為正的.        10分

當(dāng)時(shí),

.    12分

當(dāng)時(shí),

.        14分

考點(diǎn):(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式;(3)絕對(duì)值與分類討論.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列,且滿足a3a5=16,a2+a6=10
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令bn=(a n +7)-
2n
3
,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn
(Ⅲ) 令cn=(
Tn-2
2n-2
)2-3n(n≥2),且c1=1
,求證
1
c1
+
1
c2
+…+
1
cn
4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an},{bn}滿足bn=log3(an-n),{bn}是遞增的等差數(shù)列,a4=31,b3b5=8.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

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數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列,且a1+a6=-6,a3•a4=8.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值;
(3)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修五2.3等差數(shù)列前n項(xiàng)和練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)數(shù)列是遞增的等差數(shù)列,前三項(xiàng)之和為12,前三項(xiàng)的積為48,則它的首項(xiàng)是(    )

A.  1   B.  2   C.   4  D.  8

 

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