設點在曲線
上,點
在曲線
上,則
最小值為 ( )
A、
B、
C、
D、
B
【解析】
試題分析:利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象的性質(zhì)結合導數(shù)的有關知識求解
如圖所示,由題意知函數(shù)與
互為反函數(shù),它們的圖象關于直線
對稱,兩曲線上點之間的最小距離就是
與
上點的最小距離的
倍,設
上點
處切線與
平行,有
與
上點的最小距離是
,所以所求距離為
考點:本小題主要考查了互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象之間的關系及其應用,過曲線上一點的切線的求法及點點到直線的距離公式的應用,也考查了數(shù)形結合的思想。
點評:解決此題的關鍵是發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)是互為反函數(shù)的,掌握互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象之間的關系,并能夠通過圖象發(fā)現(xiàn)何時最短,本題難度較大。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2009年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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