設點在曲線上,點在曲線上,則最小值為  (    )

A、      B、      C、       D、 

 

【答案】

B

【解析】

試題分析:利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象的性質(zhì)結合導數(shù)的有關知識求解

如圖所示,由題意知函數(shù)互為反函數(shù),它們的圖象關于直線對稱,兩曲線上點之間的最小距離就是上點的最小距離的倍,設上點處切線與平行,有上點的最小距離是,所以所求距離為

考點:本小題主要考查了互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象之間的關系及其應用,過曲線上一點的切線的求法及點點到直線的距離公式的應用,也考查了數(shù)形結合的思想。

點評:解決此題的關鍵是發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)是互為反函數(shù)的,掌握互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象之間的關系,并能夠通過圖象發(fā)現(xiàn)何時最短,本題難度較大。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,其中DA⊥AB,AD∥BC.PA=2AD=BC=2AB=2
2

(1)求異面直線PC與AD所成角的大小;
(2)若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過點C的曲線E,該曲線上的任一動點Q都滿足PQ與AD所成角的大小恰等PC與AD所成角.試判斷曲線E的形狀并說明理由;
(3)在平面ABCD內(nèi),設點Q是(2)題中的曲線E在直角梯形ABCD內(nèi)部(包括邊界)的一段曲線CG上的動點,其中G為曲線E和DC的交點.以B為圓心,BQ為半徑的圓分別與梯形的邊AB、BC交于M、N兩點.當Q點在曲線段GC上運動時,試提出一個研究有關四面P-BMN的問題(如體積、線面、面面關系等)并嘗試解決.
(說明:本小題將根據(jù)你提出的問題的質(zhì)量和解決難度分層評分;本小題的計算結果可以使用近似值,保留3位小數(shù))

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科目:高中數(shù)學 來源:2009年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,其中DA⊥AB,AD∥BC.PA=2AD=BC=2AB=2
(1)求異面直線PC與AD所成角的大��;
(2)若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過點C的曲線E,該曲線上的任一動點Q都滿足PQ與AD所成角的大小恰等PC與AD所成角.試判斷曲線E的形狀并說明理由;
(3)在平面ABCD內(nèi),設點Q是(2)題中的曲線E在直角梯形ABCD內(nèi)部(包括邊界)的一段曲線CG上的動點,其中G為曲線E和DC的交點.以B為圓心,BQ為半徑的圓分別與梯形的邊AB、BC交于M、N兩點.當Q點在曲線段GC上運動時,試提出一個研究有關四面P-BMN的問題(如體積、線面、面面關系等)并嘗試解決.
(說明:本小題將根據(jù)你提出的問題的質(zhì)量和解決難度分層評分;本小題的計算結果可以使用近似值,保留3位小數(shù))

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