Question

若函數f（x）=ax³-4x在[-4，-1]上單調遞增，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的概念及應用

分析：由f（x）=ax³-4x在區(qū)間[-4，-1]上單調遞增，得f′（x）=3ax²-4≥0在[-4，-1]上恒成立，只需a≥

4

3x2

在[-4，-1]上恒成立，從而求出a≥

4

3

．

解答： 解：∵f（x）=ax³-4x在區(qū)間[-4，-1]上單調遞增，
∴f′（x）=3ax²-4≥0在[-4，-1]上恒成立，
∴只需a≥

4

3x2

在[-4，-1]上恒成立，
∴a≥

4

3

，
故答案為：[

4

3

，+∞）．

點評：本題考察了函數的單調性，導數的應用，采用分類參數法求a的范圍，是一道基礎題．