Question

四川汶川抗震指揮部決定建造一批簡易房（房型為長方體狀，房高2.5米），前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側用2.5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即：鋼板的高均為2.5米，用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元．房頂用其它材料建造，每平方米材料費為200元．每套房材料費控制在32000元以內(nèi)．
（1）設房前面墻的長為x，兩側墻的長為y，所用材料費為p，試用x，y表示p；
（2）簡易房面積S的最大值是多少？并求當S最大時，前面墻的長度應設計為多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可分別求得前面墻，兩側墻和房頂?shù)馁M用，三者相加即可求得P．
（2）利用P的表達式和基本不等式求得關于的不等式關系，求得的范圍，以及等號成立條件求得x的值．
解答：解：（1）P=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy
即P=900x+400y+200xy
（2）S=xy，且P≤32000；
由題意可得：P=200S+900x+400y≥200S+2
∴200S+1200≤P≤32000
∴（）2+6-160≤0
∴0＜≤10
當且僅當，即x=取最大值；
答：簡易房面積S的最大值為100平方米，此時前面墻設計為米．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．考查了學生分析問題和解決實際問題的能力．