偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x－1)＝f(x＋1)對一切x∈R恒成立，又當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝－x2＋4．

①求證f(x)是周期函數(shù)，并確定它的周期；

②求當(dāng)1≤x≤2時，f(x)的解析式．

答案：
解析：

　�、僮C明：∵f(x)定義域?yàn)镽且f(x－1)＝f(x＋1)，

　　∴f(x＋2)＝f(x＋1＋1)＝f(x＋1－1)＝f(x)．

　　則f(x)的一個周期為2，且2n(n∈Z，n≠0)都是y＝f(x)的周期．

　�、诮猓涸O(shè)1≤x≤2，則－2≤－x≤－1，

　　因此，0≤2－x≤1，

　　由已知有：f(2－x)＝－(2－x)2＋4，

　　∵f(x)的周期為2，且為偶函數(shù)，

　　∴f(2－x)＝f(－x)＝f(x)．

　　∴當(dāng)1≤x≤2時，f(x)＝－(2－x)2＋4．


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定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則在(－2，0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是

[　　]

A．y＝x2＋1

B．y＝|x|＋1

C．

D．

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定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則在(－2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是(　　)

A．y＝x2＋1

B．y＝|x|＋1

C．y＝

D．y＝

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定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則在(－2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是(　　)

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定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如右圖所示，則在(－2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是

(　　)

A．y＝x2＋1                            B．y＝|x|＋1

C．y＝          D．y＝

 

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