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△ABC中，若
a
cosB
=
b
cosA
，則該三角形一定是（　�。�
A、等腰三角形但不是直角三角形
B、直角三角形但不是等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式變形后，利用正弦定理化簡，再利用二倍角的正弦函數公式化簡，即可確定出三角形形狀．
解答： 解：由已知等式變形得：acosA=bcosB，
利用正弦定理化簡得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．
∴2A=2B或2A+2B=180°，
∴A=B或A+B=90°，
則△ABC為等腰三角形或直角三角形．
故選：D．
點評：此題考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函數公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線ρsin（θ+
π
3
）=0與曲線
x=
1
a
(t+
1
t
)
y=t-
1
t
（t為參數）無交點，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，則（1-i）（2+i）=（　�。�
A、-3-iB、3-i
C、-3+iD、3+i

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，點P（4，
2π
3
）到圓C：ρ=4cos（θ+
π
3
）上一點距離的最小值為（　�。�
A、8B、10C、4D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

把曲線C1：
y=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數）上各點的橫坐標壓縮為原來的
1
4
，縱坐標壓縮為原來的
3
4
，得到的曲線C2為（　�。�
A、12x2+4y2=1
B、4x2+
4y2
3
=1
C、x2+
y2
3
=1
D、3x2+4y2=4

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=eax-lnx（a是實常數），下列結論正確的一個是（　�。�
A、a=1時，f（x）有極大值，且極大值點x0∈（
1
2
，1）
B、a=2時，f（x）有極小值，且極小值點x0∈（0，
1
4
）
C、a=
1
2
時，f（x）有極小值，且極小值點x0∈（1，2）
D、a＜0時，f（x）有極大值，且極大值點x0∈（-∞，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），F1是雙曲線Γ的左焦點，直線y=x交雙曲線Γ于P、Q兩點，點M在雙曲線上且滿足MF1⊥x軸，若△MPQ是以點M為頂點的等腰三角形，則雙曲線Γ的離心率為（　　）
A、
1+
3
2
B、1+
3
C、
1+
5
2
D、1+
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
cosx
x
（x＞0），g（x）=sinx-ax（x＞0）．
（Ⅰ）函數f（x）=
cosx
x
（x＞0）的零點從小到大排列，記為數列{xn}，求{xn}的前n項和Sn；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）設點P是函數φ（x）與ω（x）圖象的交點，若直線l同時與函數φ（x），ω（x）的圖象相切于P點，且函數φ（x），ω（x）的圖象位于直線l的兩側，則稱直線l為函數φ（x），ω（x）的分切線．
探究：是否存在實數a，使得函數f（x）與g（x）存在分切線？若存在，求出實數a的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工人在一天內加工零件產生的次品數用ξ表示，椐統(tǒng)計，隨機變量ξ的概率分布如下：
ξ0123
p0.10.13aa
（1）求a的值和ξ的數學期望；
（2）假設兩天內產生的次品數互不影響，求該工人兩天內產生的次品數共2個的概率．

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