設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e∈[
2，
2]，則兩條漸近線夾角的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)雙曲線方程中a，b和c的關(guān)系即離心率的范圍，進(jìn)而求得
b
a
，設(shè)兩漸近線構(gòu)成的角為θ，則可值tan
θ
2
=
b
a
，求得θ的范圍．
解答：解：∵e=
c
a
，e∈[
2
，2]，
∴
2
≤
c
a
=
a2+b2
a
≤2
解得 1≤
b
a
≤
3
，
設(shè)兩漸近線構(gòu)成的角為θ
則漸近線的斜率k=tan
θ
2

∴tan
θ
2
=
b
a

即 1≤tan
θ
2
≤
3
，
∴
π
4
≤
θ
2
≤
π
3

∴
π
2
≤θ≤
2π
3

∴兩漸近線夾角的取值范圍是[
π
3
，
π
2
]
故答案為[
π
3
，
π
2
]．
點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)．要熟練掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a和b的關(guān)系，及與c和離心率e的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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