Question

20．設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“當(dāng)f（k）≥k²成立時(shí)，總可推出f（k+1）≥（k+1）²成立”．那么，下列四個(gè)命題中，正確的是②③④．（填寫命題序號(hào)）
①若f（2）＜4成立，則f（10）＜100；②若f（3）＞9成立，則當(dāng)k≥4時(shí)，均有f（k）＞k²成立；③若f（4）≥25成立，則當(dāng)k≥4時(shí)，均有f（k）≥k²成立；④若f（5）＜25成立，則f（1）≤1．

Answer 1

分析 “當(dāng)f（k）≥k²成立時(shí)，總可推出f（k+1）≥（k+1）²成立”是一種遞推關(guān)系，前一個(gè)數(shù)成立，后一個(gè)數(shù)一定成立，反之不一定成立．

解答 解：①，因?yàn)椤霸�命題成立，否命題不一定成立”，所以若f（2）＜4成立，則不一定f（10）＜100成立，故不正確；
②根據(jù)當(dāng)f（k）≥k²成立時(shí)，總可推出f（k+1）≥（k+1）²成立，可得f（3）＞9成立，則當(dāng)k≥4時(shí)，均有f（k）＞k²成立，正確；
③∵f（4）≥25≥16，∴對(duì)于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立，故正確；
④命題的逆否命題是f（x）＞1，則f（5）≥25，正確，∴若f（5）＜25成立，則f（1）≤1，正確．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)弄清題目中命題的含義是什么，由此能推出什么結(jié)論，是基礎(chǔ)題．