Question

已知又曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，它的虛軸長(zhǎng)為2，且焦距是兩準(zhǔn)線(xiàn)間距離的2倍，則該雙曲線(xiàn)的方程為

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)虛軸可得b，進(jìn)而根據(jù)焦距是兩準(zhǔn)線(xiàn)間距離的2倍，求得a和c的關(guān)系，最后根據(jù)b求得a，答案可得．

解答：解：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1依題意可知b=1
c=2•

a2

c

，即c²=2a²，
∵

c2-a2

=a=1
∴雙曲線(xiàn)方程為x²-y²=1
故答案為x²-y²=1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．一般是先設(shè)出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，從題設(shè)的條件中求得a和b．