Question

8．已知x，y∈R⁺，且滿(mǎn)足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值為（　　）

• A． 3-$\sqrt{2}$
• B． 3+2$\sqrt{2}$
• C． 3+$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把已知等式變形，可得$\frac{1}{2y}$+$\frac{1}{x}$=1，再由x+4y=（x+4y）•（$\frac{1}{2y}$+$\frac{1}{x}$），展開(kāi)后利用基本不等式求得最值．

解答 解：由x＞0，y＞0，x+2y=2xy，得$\frac{1}{2y}$+$\frac{1}{x}$=1，
則x+4y=（x+4y）•（$\frac{1}{2y}$+$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{2y}$+1+2+$\frac{4y}{x}$≥3+2$\sqrt{\frac{x}{2y}•\frac{4y}{x}}$=3+2$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{x}{2y}$=$\frac{4y}{x}$，即x=$\sqrt{2}+1$，y=$\frac{2+\sqrt{2}}{4}$時(shí)等號(hào)成立．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的實(shí)際應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．