已知動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)到定直線：的距離之比為．

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)、是直線上的兩個點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，若，求的最小值．

（1）（2）


解析:

（1）解：設(shè)點(diǎn)，

依題意，有．

整理，得．所以動點(diǎn)的軌跡的方程為．

（2）解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵、是直線上的兩個點(diǎn)，

∴可設(shè)，（不妨設(shè)）．

∵，∴．

即．即．

由于，則，．

∴．

當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立．

故的最小值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)到定直線：的距離之比為．（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)、是直線上的兩個點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，若，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市宣武區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題共14分）
已知，動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小.
（I）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個不同點(diǎn)，,求面積的最小值；
（Ⅲ）在軌跡上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱？若存在，求出直線 的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年黑龍江佳木斯市高三第三次調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知動點(diǎn)到定點(diǎn)與到定點(diǎn)的距離之比為.

（1）求動點(diǎn)的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；

（2）設(shè)直線,若曲線C上恰有三個點(diǎn)到直線的距離為1，求實(shí)數(shù)的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年貴州黔東南州高三第二次模擬（5月）考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記的軌跡為曲線.

（I）求曲線的方程；

（II）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,試問：當(dāng)變化時，直線與軸是否交于一個定點(diǎn)？若是，請寫出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

 

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