過原點O的橢圓有一個焦點F（0，4），且長軸長2a=10，求此橢圓的中心的軌跡方程．
設橢圓的中心O1（x0，y0），則另一焦點F1（2x0，2y0-8）
∵長軸長2a=10，
∴|OF|+|OF1|=2a，
∴|OF1|=2a-|OF|=10-4=6
∴(2x0)2+(2y0-8)2=36，
∴所求橢圓中心的軌跡方程為x2+（y-4）2=9．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩圓x2+y2=9和（x-3）2+y2=27，求大圓被小圓截得劣弧的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系內(nèi)，動點P到x軸、y軸的距離之積等于1，則點P的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上的一點，過焦點F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M點，則點M的軌跡是（　　）
A．拋物線B．橢圓C．雙曲線D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設P的軌跡是曲線C，滿足：點P到F（-2，0）的距離與它到直線l：x=-4的距離之比是常數(shù)，又點M(2，-
2
)在曲線C上，點N（-1，1）在曲線C的內(nèi)部．
（1）求曲線C的方程；
（2）|PN|+
2
|PF|的最小值，并求此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xoy中，設點F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點p在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R、P分別作直線l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥ll1∩l2=Q．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在直線l上任取一點M做曲線C的兩條切線，設切點為A、B，求證：直線AB恒過一定點；
（Ⅲ）對（Ⅱ）求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M在AB上，且AM=
1
3
，點P是平面ABCD上的動點，且動點P到直線A1D1的距離與動點P到點M的距離的平方差為1，則動點的軌跡是（　�。�
A．圓B．拋物線C．雙曲線D．直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

動圓C與定圓C1：（x+3）2+y2=9，C2：（x-3）2+y2=1都外切，求動圓圓心C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設A為圓（x-1）2+y2=1上的動點，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點的軌跡方程（　　）
A．（x-1）2+y2=4B．（x-1）2+y2=2C．y2=2xD．y2=-2x

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