（）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，，且

（Ⅰ）寫出與的遞推關(guān)系式（）；

（Ⅱ）求關(guān)于的表達式；

（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和。

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

法1：（Ⅰ）由及得

即

∴

（Ⅱ）由得

∴是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，

故

∴

（Ⅲ）∵

∴

∴

∴………………①

當時，；

當時，；

當時………………②

由①－②得

；

∴

綜上得。

解法二、

（Ⅰ）由及得

猜測。用數(shù)學歸納法證明如下：

（1）時，猜測成立；

（2）假設(shè)時，命題成立，即，則

∴，即，即時命題也成立。

綜合（1）、（2）知對于都有

所以，故。

（Ⅱ），證明見（Ⅰ）。

（Ⅲ）同法一。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知關(guān)于的一元二次函數(shù)  （Ⅰ）設(shè)集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（Ⅱ）設(shè)點（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分) 一幾何體的三視圖如圖所示，,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,在線段上且=.

(I)證明:平面⊥平面；

(II)求二面角的余弦值.

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