【題目】如圖,在多面體中,底面為菱形,,平面,.

    (1)若點(diǎn),分別在,上,且,,證明平面.

    (2)若平面平面,求平面把多面體分成大、小兩部分的體積比.

    【答案】1)見解析;(2

    【解析】

    1)通過對(duì)應(yīng)邊成比例得到,從而有平面;

    2)分別求出多面體和三棱錐F-BCD兩部分的體積,即可得解.

    1)依題意確定點(diǎn),的位置如圖所示,連接.∵在中,,∴,又平面,平面,∴平面

    2)如圖,連接于點(diǎn),連接,.∵底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,為等邊三角形,.平面,底面是菱形,,易得,,則,,

    ∵平面平面,平面平面,

    平面,∴平面,又平面,∴

    設(shè),由,解得,∴,.平面,平面,

    .,平面.平面,由是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,為菱形的對(duì)角線,易得,由對(duì)稱性可知,

    ∴平面把多面體分成大小兩部分的體積比為

    練習(xí)冊(cè)系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨(dú)立,且出現(xiàn)故障的概率為.

    1)求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率;

    2)為提高生產(chǎn)效益,該企業(yè)決定招聘名維修工人及時(shí)對(duì)出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進(jìn)行維修.已知每名維修工人每月只有及時(shí)維修1條生產(chǎn)線的能力,且每月固定工資為1萬元.此外,統(tǒng)計(jì)表明,每月在不出故障的情況下,每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬元的利潤(rùn);如果出現(xiàn)故障能及時(shí)維修,每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬元的利潤(rùn);如果出現(xiàn)故障不能及時(shí)維修,該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤(rùn),以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù),在之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?(實(shí)際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤(rùn)-維修工人工資)

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:①若,則;②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③函數(shù)上單調(diào)遞增;④的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )

    A.①②④B.①②C.③④D.②④

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】已知為實(shí)數(shù),函數(shù),且函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上的減函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù).

    1)求函數(shù)的解析式;

    2)求實(shí)數(shù)的值;

    3)設(shè),問是否存在實(shí)數(shù),使得在區(qū)間上有最小值為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】一種作圖工具如圖1所示.是滑槽的中點(diǎn),短桿可繞轉(zhuǎn)動(dòng),長(zhǎng)桿通過處鉸鏈與連接,上的栓子可沿滑槽AB滑動(dòng),且,.當(dāng)栓子在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí),帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)一周(不動(dòng)時(shí),也不動(dòng)),處的筆尖畫出的曲線記為.以為原點(diǎn),所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.

    )求曲線C的方程;

    )設(shè)動(dòng)直線與兩定直線分別交于兩點(diǎn).若直線總與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),試探究:的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心,擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng),以提高分揀效率和降低物流成本,已知購買x臺(tái)機(jī)器人的總成本為萬元.

    1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低,問應(yīng)買多少臺(tái)?

    2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購買機(jī)器人,需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上,機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀(如圖).經(jīng)實(shí)驗(yàn)知,每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為,(單位:件).已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件,問引進(jìn)機(jī)器人后,日平均分揀量達(dá)最大時(shí),用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾?

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】201911日新修訂的個(gè)稅法正式實(shí)施,規(guī)定:公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅,超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算(預(yù)扣):

    全月應(yīng)繳納所得額

    稅率

    不超過3000元的部分

    超過3000元至12000元的部分

    超過12000元至25000元的部分

    國(guó)家在實(shí)施新個(gè)稅時(shí),考慮到納稅人的實(shí)際情況,實(shí)施了《個(gè)人所得稅稅前專項(xiàng)附加扣稅暫行辦法》,具體如下表:

    項(xiàng)目

    每月稅前抵扣金額(元)

    說明

    子女教育

    1000

    一年按12月計(jì)算,可扣12000

    繼續(xù)教育

    400

    一年可扣除4800元,若是進(jìn)行技能職業(yè)教育或者專業(yè)技術(shù)職業(yè)資格教育一年可扣除3600

    大病醫(yī)療

    5000

    一年最高抵扣金額為60000

    住房貸款利息

    1000

    一年可扣除12000元,若夫妻雙方在同一城市工作,可以選擇一方來扣除

    住房租金

    1500/1000/800

    扣除金額需要根據(jù)城市而定

    贍養(yǎng)老人

    2000

    一年可扣除24000元,若不是獨(dú)生子女,子女平均扣除.贍養(yǎng)老人年齡需要在60周歲及以上

    老李本人為獨(dú)生子女,家里有70歲的老人需要贍養(yǎng),有一個(gè)女兒正讀高三,他每月還需繳納住房貸款2734.201911月老李工資,薪金所得為20000元,按照《個(gè)人所得稅稅前專項(xiàng)附加扣稅暫行辦法》,則老李應(yīng)繳納稅款(預(yù)扣)為______.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),,點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn),直線與橢圓相交于不同于點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)、.

    1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

    2)當(dāng)時(shí),求面積的最大值;

    3)若,求證:為定值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】某公司舉辦捐步公益活動(dòng),參與者通過捐贈(zèng)每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)獲得公司提供的牛奶,再將牛奶捐贈(zèng)給留守兒童.此活動(dòng)不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻(xiàn),公司還獲得了相應(yīng)的廣告效益.據(jù)測(cè)算,首日參與活動(dòng)人數(shù)為人,以后每天人數(shù)比前一天都增加,天后捐步人數(shù)穩(wěn)定在第天的水平,假設(shè)此項(xiàng)活動(dòng)的啟動(dòng)資金為萬元,每位捐步者每天可以使公司收益元(以下人數(shù)精確到人,收益精確到元).

    1)求活動(dòng)開始后第天的捐步人數(shù),及前天公司的捐步總收益;

    2)活動(dòng)開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動(dòng)資金并有盈余?

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    同步練習(xí)冊(cè)答案