用數(shù)學(xué)歸納法證明“
n2+n
＜n+1 （n∈N*）”．第二步證n=k+1時（n=1已驗證，n=k已假設(shè)成立），這樣證明：
(k+1)2+(k+1)
=
k2+3k+2
＜
k2+4k+4
=（k+1）+1，所以當(dāng)n=k+1時，命題正確．此種證法（　�。�
分析：必須利用歸納假設(shè)才是數(shù)學(xué)歸納法．
解答：解：應(yīng)該這樣證明：假設(shè)當(dāng)n=k≥2時，
k2+k
＜k+1成立，
則當(dāng)n=k+1時，左邊=
(k+1)2+k+1
=
k2+k+2k+2
＜
(k+1)2+1+2k+2
=（k+1）+1，∴n=k+1時，不等式也成立．
而原證法只是應(yīng)用了放縮法和不等式的性質(zhì)，沒有應(yīng)用歸納假設(shè)，故不符合數(shù)學(xué)歸納法的要求．
故選D．
點評：正確理解數(shù)學(xué)歸納法證明命題的要求是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明n（n+1）（2n+1）能被6整除時，由歸納假設(shè)推證n=k+1時命題成立，需將n=k+1時的原式表示成（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明(n∈N+)時，從“n=k到n=k+1”,等式左邊需增添的項是（    ）

A.                         B.

C.                D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明“+++…+≥(n∈N*)”時，由“n=k到n=k+1”，不等式左邊應(yīng)添加的項是(　　)

A.

B.+

C.+-

D.+--

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高二下學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝ (n∈N*)時，從n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代數(shù)式為（   ）

A．2k＋1            B．2(2k＋1)          C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，從“k到k＋1”左端需增乘的代數(shù)式為(　　)

A．2k＋1　　　　　　B．2(2k＋1)         C．            D．.

 

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