已知斜率為1的直線 l過橢圓
x24
+y2=1的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求AB長．
分析：求出直線方程，代入橢圓方程，求得交點的坐標，即可求得弦AB的長．
解答：解：橢圓
x2
4
+y2=1的右焦點坐標為（
3
，0），
∵斜率為1的直線過橢圓
x2
4
+y2=1的右焦點，
∴可設直線方程為y=x-
3
，
代入橢圓方程可得5x2-8
3
x+8=0，
∴x=
4
3
±2
2
5
，
∴弦AB的長為
2
×
4
2
5
=
8
5
．
點評：本題考查直線與橢圓相交時的弦長，考查學生的運算能力，解題的關(guān)鍵是確定交點的坐標，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于B，D兩點，BD的中點為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設C的右焦點為F，|DF|•|BF|≤17，求b2-a2取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線x2-
y2
2
=1交于A、B兩點，且|AB|=4
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宿州一模）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C的右焦點坐標為（3，0），則以雙曲線的焦點為焦點，過直線g：x-y+9=0上一點M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點M應在何處？并求出此時的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l過橢圓
x24
+y2=1的右焦點F2．
（1）求直線l的方程；
（2）若l與橢圓交于點A、B 兩點，F(xiàn)1為橢圓左焦點，求S△F1AB．

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