Question

已知點P到兩定點M（-1，0）、N（1，0）距離的比為

2

，點N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程．

Answer 1

分析：設P的坐標為（x，y），由題意點P到兩定點M（-1，0）、N（1，0）距離的比為

2

，可得

|PM|

|PN|

=

2

，結合兩點間的距離，化簡整理得x²+y²-6x+1=0，又由點N到PM的距離為1，即|MN|=2，可得直線PM的斜率，進而可得直線PM的方程，并將方程代入x²+y²-6x+1=0整理得x²-4x+1=0，解可得x的值，進而得P的坐標，由直線的方程代入點的坐標可得答案．

解答：解：設P的坐標為（x，y），由題意有

|PM|

|PN|

=

2

，
即

(x+1)2+y2

=

2

•

(x-1)2+y2

，
整理得x²+y²-6x+1=0，
因為點N到PM的距離為1，|MN|=2
所以PMN=30°，直線PM的斜率為±

3

3

直線PM的方程為y=±

3

3

(x+1)
將y=±

3

3

(x+1)代入x²+y²-6x+1=0整理得x²-4x+1=0
解得x=2+

3

，x=2-

3

則點P坐標為(2+

3

，1+

3

)或(2-

3

，-1+

3

)(2+

3

，-1-

3

)或(2-

3

，1-

3

)
直線PN的方程為y=x-1或y=-x+1．

點評：本題考查直線的方程，注意結合題意，選擇直線方程的合適的形式，進行整理變形、求解．