已知函數(shù)f(x)=a·lnx+b·x2在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x-y-1=0，
（1）求f(x)的表達(dá)式；
（2）若f(x)滿足f(x)≥g(x)恒成立，則稱f(x)是g(x)的一個(gè)“上界函數(shù)”，如果函數(shù)f(x)為g(x)=-lnx（t為實(shí)數(shù)）的一個(gè)“上界函數(shù)”，求t的取值范圍；
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，討論在區(qū)間(0，2)上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=0，代入得b=0，
所以f(x)=alnx，，
由切線方程知f′(1)=0，所以a=1，故f(x)=lnx。
（2）f(x)≥g(x)恒成立，即恒成立，
因?yàn)閤＞0，所以t≤2xlnx，
令h(x)=2xlnx，，
當(dāng)時(shí)，h′(x)＜0，所以h(x)在為減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，h′(x)＞0，所以h(x)在為增函數(shù)；
h(x)的最小值為，故．
（3）由已知，
，
又x＞0，由F′(x)=0得，，，
①當(dāng)時(shí)，得m=1，F(xiàn)′(x)≥0，F(xiàn)(x)在（0，2）為增函數(shù)，無極值點(diǎn)；
②當(dāng)且時(shí)，得且m≠1，F(xiàn)(x)有2個(gè)極值點(diǎn)；
③當(dāng)或時(shí)，得或m≥2時(shí)，F(xiàn)(x)有1個(gè)極值點(diǎn)；
綜上，當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)F(x)在（0，2）無極值點(diǎn)；當(dāng)或m≥2時(shí)，F(xiàn)(x)有1個(gè)極值點(diǎn)；
當(dāng)且m≠1時(shí)，F(xiàn)(x)有2個(gè)極值點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案