Question

4．若平面向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$滿足|${\overrightarrow a}$|=2|${\overrightarrow b}$|=2，|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{7}$，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影為-1．

Answer 1

分析 對(duì)$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=\sqrt{7}$的兩邊平方便可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-1$，而可以得出$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，從而便可得出該投影的值．

解答 解：根據(jù)條件，$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$
=$4-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+1$
=7；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-1$；
∴$\vec a$在$\vec b$上的投影為$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=|\overrightarrow{a}|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{-1}{1}=-1$．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上投影的定義及計(jì)算公式．