Question

空間中到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)構(gòu)成的集合是（　�。�

• A、線段AB的中垂線
• B、線段AB的中垂面
• C、過AB中點(diǎn)的一條直線
• D、一個(gè)圓

Answer 1

分析：作出經(jīng)過線段AB中點(diǎn)C且與AB垂直的平面α，利用線面垂直的定義與性質(zhì)，證出α內(nèi)的任意一點(diǎn)到A、B的距離相等，反之到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在平面α內(nèi)．由此可得所求點(diǎn)的集合是線段AB的中垂面．

解答：解：設(shè)AB的中點(diǎn)為C，經(jīng)過點(diǎn)C作平面α，使AB⊥α，如圖所示．
設(shè)P是α內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP、BP、CP，
∵AB⊥α，CP?α，∴CP⊥AB，
又∵C是AB的中點(diǎn)，
∴CP是線段AB的垂直平分線，可得PA=PB，即點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離相等．
反之，到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P必定在線段AB的垂直平分線上，
由線面垂直的性質(zhì)可得點(diǎn)P必定在平面α內(nèi)．
∴到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)構(gòu)成的集合是平面α，即線段AB的垂直平分面．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P，求點(diǎn)P的集合構(gòu)成的圖形，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于中檔題．