Question

利用秦九韶算法分別計(jì)算f(x)＝8x⁷+5x⁶+3x⁴+2x+1在x＝2與x＝-1時(shí)的值，并判斷多項(xiàng)式f(x)在區(qū)間[-1,2]有沒(méi)有零點(diǎn).

Answer 1

有零點(diǎn)
解：∵f(x)＝8x⁷＋5x⁶＋3x⁴＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1，
且x＝2，
∴v₀＝8，
v₁＝8×2＋5＝21，
v₂＝21×2＋0＝42，
v₃＝42×2＋3＝87，
v₄＝87×2＋0＝174，
v₅＝174×2＋0＝348，
v₆＝348×2＋2＝698，
v₇＝698×2＋1＝1397.
∴當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)＝1397.
同理可求當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)＝－1，
又∵f(－1)f(2)＝－1397<0，則多項(xiàng)式f(x)在區(qū)間[－1,2]上有零點(diǎn)．