【題目】袋內(nèi)有大小完全相同的個(gè)黑球和個(gè)白球，從中不放回地每次任取個(gè)小球，直至取到白球后停止取球，則（ ）

A.抽取次后停止取球的概率為

B.停止取球時(shí)，取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為

C.取球次數(shù)的期望為

D.取球次數(shù)的方差為

【答案】BD

【解析】

設(shè)取球次數(shù)為，可知隨機(jī)變量的可能取值有、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可判斷出A選項(xiàng)的正誤，計(jì)算出取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為，可判斷出B選項(xiàng)的正誤，利用數(shù)學(xué)期望公式和方差公式計(jì)算出隨機(jī)變量的期望和方差，可判斷C、D選項(xiàng)的正誤，綜合可得出結(jié)論.

設(shè)取球次數(shù)為，可知隨機(jī)變量的可能取值有、、，

則，，.

對(duì)于A選項(xiàng)，抽取次后停止取球的概率為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，停止取球時(shí)，取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為，B選項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，取球次數(shù)的期望為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，取球次數(shù)的方差為，D選項(xiàng)正確.

故選：BD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在三棱臺(tái)中，是等邊三角形，二面角的平面角為，.

（I）求證：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】“日行一萬(wàn)步，健康你一生”的養(yǎng)生觀念已經(jīng)深入人心，由于研究需要，某學(xué)生收集了“微信運(yùn)動(dòng)”中100名成員一天的行走步數(shù)，對(duì)這100個(gè)數(shù)據(jù)按組距為2500進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：

步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表（設(shè)步數(shù)為）

組別

步數(shù)分組

頻數(shù)

10

20

10

已知達(dá)到“日行一萬(wàn)步，健康你一生”標(biāo)準(zhǔn)的頻率為.

（1）求，的值；

（2）以頻率估計(jì)概率，從該“微信運(yùn)動(dòng)”中任意抽取3名成員，記其中達(dá)到“日行一萬(wàn)步，健康你一生”標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓 的離心率為，過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與y軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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【題目】知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：存在，使得方程在上有唯一解.

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【題目】某水果經(jīng)銷商為了對(duì)一批剛上市水果進(jìn)行合理定價(jià)，將該水果按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價(jià)（元/公斤）

16

17

18

19

20

日銷售量（公斤）

168

146

120

90

56

（1）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求該水果日銷售量（公斤）關(guān)于試銷單價(jià)（元/公斤）的線性回歸方程，并據(jù)此分析銷售單價(jià)時(shí)，日銷售量的變化情況；

（2）若該水果進(jìn)價(jià)為每公斤元，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量和售價(jià)仍然服從（1）中的線性相關(guān)關(guān)系，該水果經(jīng)銷商如果想獲得最大的日銷售利潤(rùn)，此水果的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，，線性回歸方程，，）

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(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性．

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【題目】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，是邊長(zhǎng)為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，在上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)().

（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？

（2）某廠商要求包裝盒的容積最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.

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