【題目】如圖,已知一個(gè)八面體各棱長均為1,四邊形ABCD為正方形,則下列命題中不正確的是
A. 不平行的兩條棱所在直線所成的角為或 B. 四邊形AECF為正方形
C. 點(diǎn)A到平面BCE的距離為 D. 該八面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上
【答案】C
【解析】解答:
因?yàn)榘嗣骟w的各條棱長均為1,四邊形ABCD為正方形,
所以在四棱錐EABCD中,相鄰兩條側(cè)棱所成的角為60°,而像AE與CE所成的角為90°,A正確;
因?yàn)?/span>AE=CE=1,AC= ,滿足勾股定理的逆定理,所以AE⊥CE,同理AF⊥CF,AE⊥AF,所以四邊形AECF是正方形;故B正確;
設(shè)點(diǎn)A到平面BCE的距離h,由VEABCD=2VABCE,
所以 ;
所以點(diǎn)A到平面BCE的距離;故C錯(cuò)誤;
該八面體的頂點(diǎn)會在同一個(gè)球面上,球心為ABCD的中心,故D正確。
本題選擇C選項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)方程有兩個(gè)不等的負(fù)根, 方程無實(shí)根,若“”為真,“”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集為.
(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式:;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的函數(shù)的最小值為-5?若存在,求實(shí)數(shù)的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓錐曲線(為參數(shù))和定點(diǎn),、是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列. 記.
(1)求證: 數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)已知數(shù)列的前項(xiàng)分別為.
①求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
②是否存在元素均為正整數(shù)的集合,使得數(shù)列等差數(shù)列?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓: ,直線: .
(Ⅰ)求直線被圓所截得的弦長最短時(shí)的值及最短弦長;
(Ⅱ)已知坐標(biāo)軸上點(diǎn)和點(diǎn)滿足:存在圓上的兩點(diǎn)和,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)求證:曲線在點(diǎn)處的切線過定點(diǎn);
(2)若是在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對任意給定的正數(shù),總存在,使得在上為單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)若直線過定點(diǎn),且與圓相切,求的方程;
(2)若圓的半徑為,圓心在直線上,且與圓外切,求圓的方程.
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