雙曲線(xiàn)，一焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，過(guò)點(diǎn)A（0，-b），B（a，0）的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為。
（1）求該雙曲線(xiàn)的方程；
（2）是否存在直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于相異兩點(diǎn)C，D，使得C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，若存在，求出直線(xiàn)方程；若不存在說(shuō)明理由。
解：（1）因?yàn)榻裹c(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，所以，，
又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A（0，-b）B（a，0）的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為，
可設(shè)直線(xiàn)方程為，
由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得，
解得：，b=1，
所以雙曲線(xiàn)方程為。
（2）假設(shè)存在直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于相異兩點(diǎn)C，D，使得C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，
則，化簡(jiǎn)，得，
所以，，
因?yàn)镃，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上；所以有|AC|=|AD|，
所以直線(xiàn)CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
因?yàn)锳M⊥CD，
所以，解得，
所以，直線(xiàn)的方程為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），一焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為
1
2
，過(guò)點(diǎn)A（0，-b），B（a，0）的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為
3
2
，
（1）求該雙曲線(xiàn)的方程；
（2）是否存在直線(xiàn)y=kx+5 （k≠0）與雙曲線(xiàn)交于相異兩點(diǎn)C，D，使得 C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，若存在，求出直線(xiàn)方程；若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），一焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為
1
2
，過(guò)點(diǎn)A（0，-b），B（a，0）的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為
3
2
，
（1）求該雙曲線(xiàn)的方程；
（2）是否存在直線(xiàn)y=kx+5 （k≠0）與雙曲線(xiàn)交于相異兩點(diǎn)C，D，使得 C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，若存在，求出直線(xiàn)方程；若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年河北省衡水市故城縣鄭口中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

雙曲線(xiàn)（a，b＞0），一焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，過(guò)點(diǎn)A（0，-b），B（a，0）的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為，
（1）求該雙曲線(xiàn)的方程；
（2）是否存在直線(xiàn)y=kx+5 （k≠0）與雙曲線(xiàn)交于相異兩點(diǎn)C，D，使得 C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，若存在，求出直線(xiàn)方程；若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省鄭口中學(xué)2009-2010學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期末考試 題型：解答題

 

雙曲線(xiàn)，一焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，過(guò)點(diǎn)A（0，-b），B（a，0）的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為

   （1）求該雙曲線(xiàn)的方程

   （2）是否存在直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于相異兩點(diǎn)C，D，使得C，D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，若存在，求出直線(xiàn)方程；若不存在說(shuō)明理由.

 

 

 

 

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