某單位決定對(duì)本單位職工實(shí)行年醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷制度,擬制定年醫(yī)療總費(fèi)用在2萬(wàn)元至10萬(wàn)元(包括2萬(wàn)元和10萬(wàn)元)的報(bào)銷方案,該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件:①報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用y(萬(wàn)元)隨醫(yī)療總費(fèi)用x(萬(wàn)元)增加而增加;②報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用不得低于醫(yī)療總費(fèi)用的50%;③報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用不得超過(guò)8萬(wàn)元.
(1)請(qǐng)你分析該單位能否采用函數(shù)模型y=0.05(x2+4x+8)作為報(bào)銷方案;
(2)若該單位決定采用函數(shù)模型y=x-2lnx+a(a為常數(shù))作為報(bào)銷方案,請(qǐng)你確定整數(shù)的值.(參考數(shù)據(jù):ln2»0.69,ln10»2.3)

(1) 該函數(shù)模型不符合該單位報(bào)銷方案(2)

解析試題分析:(1)函數(shù)y=0.05(x2+4x+8)在[2,10]上是增函數(shù),滿足條件①,  
當(dāng)x=10時(shí),y有最大值7.4萬(wàn)元,小于8萬(wàn)元,滿足條件③. 
但當(dāng)x=3時(shí),y=<,即y³不恒成立,不滿足條件②,
故該函數(shù)模型不符合該單位報(bào)銷方案.               
(2)對(duì)于函數(shù)模型y=x-2lnx+a,設(shè)f(x)= x-2lnx+a,則f ´(x)=1-=³0.
所以f(x)在[2,10]上是增函數(shù),滿足條件①,
由條件②,得x-2lnx+a³,即a³2lnx-在xÎ[2,10]上恒成立,
令g(x)=2lnx-,則g´(x)=- =,由g´(x)>0得x<4,
\g(x)在(0,4)上增函數(shù),在(4,10)上是減函數(shù).
\a³g(4)=2ln4-2=4ln2-2.                           
由條件③,得f(10)=10-2ln10+a£8,解得a£2ln10-2.
另一方面,由x-2lnx+a£x,得a£2lnx在xÎ[2,10]上恒成立,
\a£2ln2,
綜上所述,a的取值范圍為[4ln2-2,2ln2],
所以滿足條件的整數(shù)a的值為1.                
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性及最值
點(diǎn)評(píng):求解本題先要正確理解已知中給定的各個(gè)條件,把握其實(shí)際為不等式恒成立問(wèn)題,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值

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已知,
(1)當(dāng)時(shí),解不等式
(2)若,解關(guān)于的不等式

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已知函數(shù),.
(1)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?若存在,請(qǐng)求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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海安縣城有甲,乙兩家乒乓球俱樂(lè)部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費(fèi)方式不同.甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元;乙家按月計(jì)費(fèi),一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元,超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng),其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí),也不超過(guò)40小時(shí).
(1)設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為,在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為.試求;
(2)問(wèn):小張選擇哪家比較合算?為什么?

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計(jì)算
(1)    (2)

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某地政府鑒于某種日常食品價(jià)格增長(zhǎng)過(guò)快,欲將這種食品價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi),決定對(duì)這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補(bǔ)貼,設(shè)這種食品的市場(chǎng)價(jià)格為元/千克,政府補(bǔ)貼為元/千克,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,當(dāng)時(shí),這種食品市場(chǎng)日供應(yīng)量萬(wàn)千克與市場(chǎng)日需量萬(wàn)千克近似地滿足關(guān)系:,。當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格。
(1)將政府補(bǔ)貼表示為市場(chǎng)平衡價(jià)格的函數(shù),并求出函數(shù)的值域;
(2)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克20元,政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元?

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兩縣城A和B相距20km,現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外,以AB為直徑的半圓弧AB上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠,其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān),對(duì)城A和城B的總影響度為對(duì)城A與城B的影響度之和,記C點(diǎn)到城A的距離為,建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4;對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比,比例系數(shù)為k,當(dāng)垃圾處理廠建在AB的中點(diǎn)時(shí),對(duì)A和城B的總影響度為0.065。



(1)將表示成的函數(shù);
(2)判斷弧AB上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最?若存在,求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在,說(shuō)明理由。

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某商家有一種商品,成本費(fèi)為a 元,如果月初售出可獲利100元,再將本利都存入銀行,已知銀行月息為2.4%,如果月末售出可獲利120元,但要付保管費(fèi)5元,試就 a的取值說(shuō)明這種商品是月初售出好,還是月末售出好?

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建造一間占 地面積為12m²的背面靠墻的豬圈,底面為長(zhǎng)方形,豬圈正面的造價(jià)為每平方米12元,側(cè)面的造價(jià)為每平方米80元,屋頂造價(jià)為1120元.如果墻高3m,且不計(jì)豬圈背面的費(fèi)用,問(wèn):如何設(shè)計(jì)能使豬圈的總 造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?

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