設曲線

（Ⅰ）若函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

（Ⅱ）若過曲線C外的點A（1，0）作曲線C的切線恰有三條，求a，b滿足的關系式.

解：（Ⅰ）

…………2分

若使存在單調減區(qū)間，

則上有解.                             …………3分

而當

問題轉化為上有解，              

設

故只要                                                     

又上的最小值為-1，…………5分

所以                                                                           …………6分

   （Ⅱ）

過點A（1，0）作曲線C的切線，設切點，

則切線方程為

即

又切線過A（1，0），

所以

即                                                    …………7分

由過點A（1，0）作曲線C的切線恰有三條，知方程（*）恰有三個不等的實根.

                                                                                              …………8分

令

………9分

函數(shù)處取得極大值，在處取得極小值          …………10分

要使方程（*）恰有三個不等的實根，必有

即                                                                       …………13分

由點A（1，0）在曲線C外，得

而滿足這一條件.故a，b滿足關系式為…………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=3x2-3x直線l1：x=2和l2：y=3tx，其中t為常數(shù)且0＜＜1．直線l2與函數(shù)f（x）的圖象以及直線l1、l2與函數(shù)f（x）的圖象圍成的封閉圖形如圖中陰影所示，設這兩個陰影區(qū)域的面積之和為S（t）．
（1）求函數(shù)S（t）的解析式；
（2）若函數(shù)L（t）=S（t）+6t-2，判斷L（t）是否存在極值，若存在，求出極值，若不存在，說明理由；
（3）定義函數(shù)h（x）=S（x），x∈R若過點A（1，m）（m≠4）可作曲線y=h（x）（x∈R）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3b2x．
（I）若a=1，b=0，求曲線y=f（x） 在點（1，f（1））處的切線方程；
（II）當b=1時，若函數(shù)f（x） 在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（
1+lnx
x-1
）＞f(
k
x
)對任意x＞1恒成立，求整數(shù)k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

設曲線

   （1）若函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍

   （2）若過曲線C外的點A（1，0）作曲線C的切線恰有三條，求a，b滿足的關系式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣西桂林市高三第二次聯(lián)合調研考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

設曲線

    （1）若函數(shù)存調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

    （2）若過曲線C外的點A（1，0）作曲線C的切線恰有三條，求a，b滿足的關系式

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：山東省棗莊市2010屆高三年級調研考試數(shù)學（文科）試題 題型：解答題

（本題滿分14分）

設曲線

   （1）若函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍

   （2）若過曲線C外的點A（1，0）作曲線C的切線恰有三條，求a，b滿足的關系式。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案