Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（2+x）-log_a（2-x）（a＞0，且a≠1）．
（1）若1是函數(shù)y=f（x）-x的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用log_a（2+1）-log_a（2-1）=1，解方程即可．（2）運(yùn)用定義判斷，先考慮函數(shù)的定義域，再運(yùn)用f（-x）=log_a（2-x）-log_a（2+x）=-f（x）得證．

解答： 解：函數(shù)f（x）=log_a（2+x）-log_a（2-x）（a＞0，且a≠1）．
（1）∵1是函數(shù)y=f（x）-x的零點(diǎn)，
∴f（1）=1，
log_a（2+1）-log_a（2-1）=1，
log_a3=1，
∴a=3，
（2）f（x）=log_a（2+x）-log_a（2-x），

2+x＞0 2-x＞0

，
-2＜x＜2，
函數(shù)的定義為（-2，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵f（-x）=log_a（2-x）-log_a（2+x）=-f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，概念，屬于容易題，難度不大．