【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= . (Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P(0,2)作斜率為1直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),試求 + 的值.

【答案】解:(Ⅰ)∵ρ= ,∴ρ2cos2θ=ρsinθ, ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程是x2=y,即y=x2
(Ⅱ)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(t為參數(shù))代入y=x2得t2 ﹣4=0.
∴t1+t2= ,t1t2=﹣4.
+ = = = =
【解析】(I)對(duì)極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程;(II)求出直線l的參數(shù)方程,代入曲線C的普通方程,利用參數(shù)的幾何意義求出.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】自然數(shù)按如圖的規(guī)律排列:則上起第2007行左起2008列的數(shù)為(

A.20072
B.20082
C.2006×2007
D.2007×2008

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某次測(cè)驗(yàn)中,有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分.用xn表示編號(hào)為n(n=1,2,…,6)的同學(xué)所得成績(jī),且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?

編號(hào)n

1

2

3

4

5

成績(jī)xn

70

76

72

70

72


(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6 , 及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓和直線 ,橢圓的離心率,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知定點(diǎn),若直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn),試判斷是否存在直線,使以為直徑的圓過點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)椋?,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:(1)對(duì)任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)當(dāng)x∈(1,2]時(shí),f(x)=2﹣x. 給出如下結(jié)論:
①對(duì)任意m∈Z,有f(2m)=0;
②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞);
③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;
正確的有(
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款,舉行一元錢,一片心,誠信用水活動(dòng),學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢。現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況,如下表:

售出水量x(單位:箱)

7

6

6

5

6

收益y(單位:元)

165

142

148

125

150

(Ⅰ) 若xy成線性相關(guān),則某天售出8箱水時(shí),預(yù)計(jì)收益為多少元?

(Ⅱ) 期中考試以后,學(xué)校決定將誠信用水的收益,以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生考入年級(jí)前200名,獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元;考入年級(jí)201—500 名,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元;考入年級(jí)501名以后的特困生將不獲得獎(jiǎng)學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為.

⑴在學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金條件下,求他獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率;

⑵已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等第的獎(jiǎng)學(xué)金是相互獨(dú)立的,求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。

附: , 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小學(xué)為了解本校某年級(jí)女生的身高情況,從本校該年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選出100名女生并統(tǒng)計(jì)她們的身高(單位 ),得到下面的頻數(shù)分布表:

1用分層抽樣的方法從身高在的女生中共抽取6人,則身高在的女生應(yīng)抽取幾人?

21中抽取的6人中,再隨機(jī)抽取2人,求這2人身高都在內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(﹣4,0),D(0,4)設(shè)△AOB的外接圓圓心為E.
(1)若⊙E與直線CD相切,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)設(shè)點(diǎn)P在圓E上,使△PCD的面積等于12的點(diǎn)P有且只有三個(gè),試問這樣的⊙E是否存在,若存在,求出⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形, 底面, ,且

(Ⅰ)記線段的中點(diǎn)為,在平面內(nèi)過點(diǎn)作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

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