(1)設(shè)x＞－1，試比較ln(1＋x)與x的大��；

(2)是否存在常數(shù)a∈N，使得對任意大于1的自然數(shù)n都成立？若存在，試求出a的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)，則，

　　當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

　　當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

　　故函數(shù)有最小值，則恒成立　4分

　　(Ⅱ)取進(jìn)行驗(yàn)算：

　　

　　

　　

　　

　　猜測：①，

　�、诖嬖�，使得恒成立．　6分

　　證明一：對，且，

　　有

　　

　　

　　

　　

　　

　　又因，

　　故　8分

　　從而有成立，即

　　所以存在，使得恒成立　10分

　　證明二：

　　由(1)知：當(dāng)時(shí)，，

　　設(shè)，，

　　則，所以，，，

　　當(dāng)時(shí)，再由二項(xiàng)式定理得：

　　

　　即對任意大于的自然數(shù)恒成立，　8分

　　從而有成立，即

　　所以存在，使得恒成立　10分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=x，數(shù)列{an}滿足條件：對于n∈N*，an＞0，且a1=1并有關(guān)系式：f（an+1）-f（an）=g（an+1），又設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
log
a
an+1
（a＞0且a≠1，n∈N*）．
（1）求證數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）試問數(shù)列{
1
bn
}是否為等差數(shù)列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；
（3）若a=2，記cn=
1
(an+1)-bn
，n∈N*，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和為Rn，若對任意的n∈N*，不等式λnTn+
2Rn
an+1
＜2(λn+
3
an+1
)恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（附加題）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0），判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（ 2 ）數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
（n∈N*）
A．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
B．令bn=(
1
2
)an，Sn=b1+b2+b3+…bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，試比較Sn與
2
3
Tn的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）先看下面的例題：將5050折分成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)之和．因?yàn)?050是偶數(shù)，所以不能分成兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之和．若分成三個(gè)連續(xù)整數(shù)之和，設(shè)為x-1，x，x+1，則3x=5050，無解．若分成四個(gè)連續(xù)整數(shù)之和，設(shè)為x-1，x，x+1，x+2，則x-1+x+x+1+x+2=5050，解得x=1262，所以，5050=1261+1262+1263+1264．按照上述思路，還有其它分法．將1815折分成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)之和，試給出1815的至少三種折分
907+908
907+908
、
604+605+606
604+605+606
、
361+362+363+364+365
361+362+363+364+365
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濟(jì)南世紀(jì)英華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義在［－1，0）∪（0，1］上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈［－1，0）時(shí)，（a∈R).

（1）當(dāng)x∈(0，1］時(shí)，求的解析式；

（2）若a＞－1，試判斷在（0，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）是否存在a，使得當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)有最大值－6.

 

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