Question

19．設(shè)z=$\frac{1}{2}$x-y，式中變量x和y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y≥0\\ x≤1\end{array}\right.$，則z的最小值為（　�。�

• A． -3
• B． $-\frac{5}{2}$
• C． $-\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)2x-y的最小值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y≥0\\ x≤1\end{array}\right.$得如圖所示的三角形區(qū)域，
令z=$\frac{1}{2}$x-y，即$y=\frac{1}{2}x-z$
顯然當(dāng)平行直線2x-y=z過點(diǎn)A （1，3）時
z取得最小值為：-$\frac{5}{2}$；
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．