Question

已知點A（3，1）是直線l被雙曲線所截得的弦的中點，則直線l的方程是（ ）
A．9x-4y-23=0
B．9x+4y-31=0
C．x-4y+1=0
D．x+4y-7=0

Answer 1

【答案】分析：由題意知該直線必存在斜率，設(shè)該弦兩端點為P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），利用平方差法即可求得該直線方程．
解答：解：由題意知該直線必存在斜率，設(shè)該弦兩端點為P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
則x₁+x₂=6，y₁+y₂=2，
把P，Q兩點坐標(biāo)代入雙曲線方程，得①，②，
①-②得，=0，即=0，
整理得，=×=×=，即k_PQ=，
故所求直線方程為：y-1=，即9x-4y-23=0．
故選A．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，屬中檔題，涉及弦中點問題，一般利用平方差法，即設(shè)出弦端點，把坐標(biāo)代入曲線方程，變形為關(guān)于中點及直線斜率的關(guān)系式．