橢圓（a＞b＞0）與圓（c為橢圓半焦距）有四個不同交點，則離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：聯(lián)立橢圓（a＞b＞0）與圓，消去y2，可得，根據(jù)橢圓（a＞b＞0）與圓（c為橢圓半焦距）有四個不同交點，可知方程有兩個不等的根，結(jié)合橢圓的范圍，即可求得離心率的取值范圍．
解答：解：聯(lián)立橢圓（a＞b＞0）與圓，消去y2，可得
∵橢圓（a＞b＞0）與圓（c為橢圓半焦距）有四個不同交點，
∴0＜x2＜a2
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
故選A．
點評：本題考查的重點是橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將橢圓（a＞b＞0）與圓（c為橢圓半焦距）聯(lián)立，利用有四個不同交點，結(jié)合0＜x2＜a2，從而使問題得解，綜合性強．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省實驗學校高二下學期3月月考文科數(shù)學（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于兩點．若C1恰好將線段三等分，則

(A)a2 =        (B)a2=13         (C)b2=      (D)b2=2

 

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 已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有公共的焦點，C2的一條漸近線與C1C2的長度為直徑的圓相交于兩點.若C1恰好將線段三等分，則

（A）a2 =          （B）a2=13          （C）b2=       (D)b2=2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高三下學期數(shù)學單元測試4-文科 題型：選擇題

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    A．     B．     C．       D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省莆田一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓（a＞b＞0）與直線x+y=1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標原點．
（1）求的值；
（2）若橢圓的離心率e滿足≤e≤，求橢圓長軸的取值范圍．

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