Question

（2012•甘谷縣模擬）（理）已知函數(shù)f(x)=

1 1-x + 2 x2-1 ，0＜x＜1 x+a，x≥1

在（0，+∞）上連續(xù)，則實(shí)數(shù)a的值為

-

3

2

．

Answer 1

分析：由于當(dāng) 0＜x＜1時(shí)，f（x）=-

1

x+1

，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=x+a，再根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義可得兩段上函數(shù)值在端點(diǎn)處相等，由此求得實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：由題意可得，當(dāng) 0＜x＜1時(shí)，f（x）=

1

1-x

+

2

x2-1

=

1-x

x2-1

=-

1

x+1

，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=x+a．
∵函數(shù)f(x)=

1 1-x + 2 x2-1 ，0＜x＜1 x+a，x≥1

在（0，+∞）上連續(xù)，∴-

1

2

=1+a，解得 a=-

3

2

，
故答案為-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)在某處連續(xù)的定義，利用分段函數(shù)在某處連續(xù)時(shí)，則兩段的函數(shù)值在此處相等，屬于基礎(chǔ)題．